Исследование рекуррентных последовательностей 1-го порядка
Автор проекта
Жигалин Кирилл
11 класс
Научный руководитель
Никитенко Олег Викторович, старший преподаватель кафедры высшей математики АлтГТУ, преподаватель ЦДНИТТ «Наследники Ползунова», г Барнаул (Алтайский край)
Цель проекта
Получение явного вида формулы общего члена для некоторых классов нелинейных рекуррентных последовательностей
1-го порядка.
Краткое описание проекта
Последовательности, задаваемые рекуррентными соотношениями, имеют большое применение в математике и ее приложениях. Это итерационные процессы, решение некоторых типов функциональных уравнений, вычисление значений цепных дробей, комбинаторные задачи и так далее. Наиболее изученная часть этой темы – последовательности, удовлетворяющие линейным рекуррентным соотношениям с постоянными коэффициентами. Для нелинейных рекуррентных последовательностей не существует общей теории, позволяющей находить общий член последовательности в «замкнутой» форме. Цель проекта – исследовать некоторые классы рекуррентных последовательностей, удовлетворяющих нелинейным рекуррентным соотношениям первого порядка, и получить явный вид формулы общего члена.
Результаты проекта
Построение новых классов последовательностей с помощью обобщения и комбинирования ранее полученных результатов.
Дальнейшее развитие проекта
1. Поиск новых типов функциональных соотношений.
2. Использование для этих задач пакетов программ символьных вычислений.